Tổng hợp: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?

Học Tập

Trong chương trình toán ở trung học cơ sở, chúng ta đã được làm quen với giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ. Đây là một kiến thức đơn giản nhưng cũng vô cùng quan trọng. Vì thế trong bài viết này, mình sẽ giúp các bạn ôn lại kiến thức về Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào? Hãy bắt đầu bài học ngay bây giờ nào!

Giá trị tuyệt đối là gì? Số hữu tỉ là gì?

Trước khi vào tìm hiểu “giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?” chúng ta hãy đi làm rõ các khái niệm về giá trị tuyệt đối và số hữu tỉ nhé.

  • Giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối (trong tiếng Anh là Absolute value) hay còn thường được gọi là mô-đun (modulus) của một số thực x được viết dưới dạng |x|, là giá trị của nó nhưng bỏ dấu. Theo đó |x| = -x nếu x là một số âm (-x là một số dương), và |x| = x nếu x là một số dương, và |0| = 0. Hay giá trị tuyệt đối của một số có thể hiểu đơn giản chính là khoảng cách của số đó đến số 0.

giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào

Trong toán học, việc sử dụng giá trị tuyệt đối có trong hàng loạt các hàm toán học. Đồng thời nó còn được mở rộng cho các số phức, vectơ, trường,… và có liên hệ khá mật thiết với khái niệm giá trị.

Đồ thị của một hàm số có các biến số nằm trong dấu “giá trị tuyệt đối” thì sẽ luôn luôn nằm ở phía trên của trục hoành.

  • Số hữu tỉ 

Số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn ở dưới dạng phân số ab, trong đó a và b là các số nguyên với b 0. Tập hợp số hữu tỉ ký hiệu là Q

giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào

Tổng quát như sau:

 Q = {x|x=mn , m∈Z, n∈Z*}

Tập hợp số hữu tỉ là một tập hợp đếm được.

Các số thực mà không phải là các số hữu tỉ thì được gọi là các số vô tỉ.

Tuy nhiên, tập hợp các số hữu tỉ sẽ không đồng nhất hoàn toàn với tập hợp các phân số pq, vì mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng nhiều phân số khác nhau. Ví dụ như các phân số 12 ; 24 ; 36; …

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là |x| chính là là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào? Nó được xác định như sau:

|x| = x nếu x 0

|x| = – x nếu x 0

Ví dụ: 

|12| = 12 (vì 12 > 0)

|- 34| = -(- 34) = 34 (vì – 34 < 0)

|0,5| = 0,5 (vì 0,5 > 0)

|- 0,75| = – (- 0,75) = 0,75 ( vì – 0,75 < 0)

Giá trị tuyệt đối nói chung và giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ có các tính chất sau:

  • Giá trị tuyệt đối của mọi số đều dương

|x| 0 với mọi x thuộc R

|x| = 0 <=> x = 0

|x| 0 <=> x 0

  • Hai số bằng nhau hoặc đối nhau sẽ có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số đối nhau hoặc bằng nhau.

x = y hoặc x = – y => |x| = |y|

|x| = |y| <=> x = y hoặc x = – y

  • Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và cũng đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.

– |x| x |x| và – |x| = x khi x 0; |x| = x khi x 0

  • Trong hai số âm, số nào nhỏ hơn thì số đó có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Nếu x < y < 0 thì |x| > |y|

  • Trong hai số dương, số nào nhỏ hơn thì số đó có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn.

Nếu 0 < x < y thì |x| < |y|

  • Giá trị tuyệt đối của một tích chính bằng tích các giá trị tuyệt đối.

|x.y| = |x|.|y|

  • Giá trị tuyệt đối của một thương chính bằng thương của hai giá trị tuyệt đối.

|x/y| = |x|/|y|

  • Bình phương giá trị tuyệt đối của một số chính bằng bình phương của số đó.

|x|2 = x2

  • Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của tổng hai số. Dấu sẽ bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.

|x| + |y| |x + y| và |x| + |y| = |x + y| <=> ab 0

Trên đây, bài viết đã giúp bạn ôn lại kiến thức về giá trị tuyệt đối, số hữu tỉ cũng như giải quyết vấn đề giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào. Mong rằng những chia sẻ kiến thức ở trên sẽ hữu ích trong quá trình học tập và ôn luyện chương trình toán của các bạn. Chúc các bạn luôn học tập và thi cử thật tốt nhé.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.